盛最多水的容器

怎样从“给定高度数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7],找出两条线与 x 轴围成的最大水量。”推导出 左右双指针 · 移动短板，并证明每次状态变化都不会漏掉答案？

中心结论：左右指针从两端出发(宽度最大);面积由短板决定,每步移动较矮的一侧。

给出一个非负整数数组 a1，a2，a3，…… an，每个整数标识一个竖立在坐标轴 x 位置的一堵高度为 ai 的墙，选择两堵墙，和 x 轴构成的容器可以容纳最多的水。

在本站主例中，给定高度数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7],找出两条线与 x 轴围成的最大水量。

算法最终需要得到或观察：最大面积为 49(下标 1 与 8 的高度 8 与 7)。

从每个位置重新搜索会重复走过同一片区域；双指针利用方向或有序性一次排除不可能部分。

暴力方案的价值是确认题意并提供正确性基线。它通常会覆盖所有候选， 但没有保存已经确认的信息，因此同一状态会被重新计算。

1. 1建模把输入翻译成“双向检查员”，明确答案需要观察什么。
2. 2状态只维护 左指针 L、右指针 R、当前面积、历史最大面积。
3. 3转移每一步按照 左右指针从两端出发(宽度最大);面积由短板决定,每步移动较矮的一侧。
4. 4收尾读取 最大面积为 49(下标 1 与 8 的高度 8 与 7)。，并复核边界与复杂度。

每次移动都必须带着一个“被排除区域不可能含答案”的证明。

这道题不是为了记住一个组件名称，而是为了让状态具有可解释的语义：左指针 L、右指针 R、当前面积、历史最大面积。

这一题也是对撞指针的思路。首尾分别 2 个指针，每次移动以后都分别判断长宽的乘积是否最大。

左右指针从两端出发(宽度最大);面积由短板决定,每步移动较矮的一侧。

执行过程中持续维护：左指针 L、右指针 R、当前面积、历史最大面积。

正确性依赖以下不变量：移动短板不会漏掉最优解:移动高板只会让面积变差。

面试时可以压缩为：面积 = 短板高 × 宽度。双指针从两端出发,每次移动较矮的一侧——移动高板宽度减小而短板不变,不可能更优;所以移动短板是安全的,O(n)/O(1)。

落到当前题，执行机制可以压缩为：左右指针从两端出发(宽度最大);面积由短板决定,每步移动较矮的一侧。每一次更新都必须保持核心不变量，而不是只让样例碰巧得到正确答案。

1. 1题目与输入给定高度数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7],找出两条线与 x 轴围成的最大水量。 因为：左右指针从两端出发(宽度最大);面积由短板决定,每步移动较矮的一侧。
2. 2L 是短板,L 右移移动较矮的一侧。 因为：移动较高一侧:宽度变小、短板不变,面积只会更差;只有移动短板才可能更优。
3. 3R 是短板,R 左移移动较矮的一侧。 因为：移动较高一侧:宽度变小、短板不变,面积只会更差;只有移动短板才可能更优。
4. 4面积 = 8 × 5 = 40用较矮一侧 8 乘宽度 5 得到面积。 因为：水面不可能高过短板,所以面积由短板决定。
5. 5面积 = 6 × 4 = 24用较矮一侧 6 乘宽度 4 得到面积。 因为：水面不可能高过短板,所以面积由短板决定。
6. 6L 是短板,L 右移移动较矮的一侧。 因为：移动较高一侧:宽度变小、短板不变,面积只会更差;只有移动短板才可能更优。
7. 7面积 = 4 × 1 = 4用较矮一侧 4 乘宽度 1 得到面积。 因为：水面不可能高过短板,所以面积由短板决定。
8. 8收尾与复杂度最大面积为 49(下标 1 与 8 的高度 8 与 7)。 因为：时间 O(n) · 空间 O(1)。左右指针从两端出发(宽度最大);面积由短板决定,每步移动较矮的一侧。

代码窗口不会按容易漂移的固定数字行号硬绑动画，而是根据当前语义阶段， 在完整 Go 实现中定位选择、计算、写回或返回分支。当前变量与高亮行一起变化。

func maxArea(height []int) int {
	max, start, end := 0, 0, len(height)-1
	for start < end {
		width := end - start
		high := 0
		if height[start] < height[end] {
			high = height[start]
			start++
		} else {
			high = height[end]
			end--
		}

		temp := width * high
		if temp > max {
			max = temp
		}
	}
	return max
}

func main() {
    // 1. 主例
    //    输入：mode="max-area", array=[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
    //    期望：最大面积为 49(下标 1 与 8 的高度 8 与 7)。
    //
    // 2. 失败 / 未命中
    //    检查：移动较高一侧:宽度变小、短板不变,面积只会更差。
    //
    // 3. 边界
    //    空输入、单元素、最小合法规模，以及答案恰好落在边界的情况。
    //
    // 4. 迁移
    //    LC167 有序数组两数之和；LC42 接雨水
}

Go 参考实现基于 halfrost/LeetCode-Go 的 MIT 许可代码整理，并按本站教学结构补充解释与动画映射。

1. 1题意给定高度数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7],找出两条线与 x 轴围成的最大水量。
2. 2重复从每个位置重新搜索会重复走过同一片区域；双指针利用方向或有序性一次排除不可能部分。
3. 3优化左右指针从两端出发(宽度最大);面积由短板决定,每步移动较矮的一侧。
4. 4证明移动短板不会漏掉最优解:移动高板只会让面积变差。
5. 5复杂度时间 O(n)，空间 O(1)