算法题型地图

数组是连续空间，下标就是坐标。

视觉隐喻

超市货架 / 跑道 / 坐标轴

动画看点

L/R 指针从两端移动，被排除的格子变暗

观察状态

index · left / right · current value · candidate range

适合题型

双指针、滑动窗口、前缀和

故事示例

在按价格排序的货架上找两件商品，价格太低就移动左手，价格太高就移动右手。

入口题

LC26LC27LC88+4

字符串是字符数组，但多了匹配、回退、前缀复用。

视觉隐喻

字符传送带 + 扫描仪

动画看点

窗口在主串上滑动，字符频次面板同步更新

观察状态

i / j 指针 · 窗口字符频次 · lps[j-1] · 匹配长度

适合题型

滑动窗口、KMP、哈希查找

故事示例

扫描仪在主串上识别模板，失败时不回到起点，而是根据已经匹配过的信息跳转。

入口题

LC3LC14LC28+4

链表题不是遍历难，是指针改线顺序难。

视觉隐喻

节点火车 / 车厢改挂钩

动画看点

prev / curr / next 三指针逐步改挂钩

观察状态

prev · curr · next · head · 断链风险

适合题型

双指针、递归、模拟

故事示例

每个节点是一节车厢，next 是挂钩。反转链表就是把挂钩一个个调头，先保存下一节，否则后面的车厢会丢。

入口题

LC19LC21LC83+5

栈解决最近的未完成问题。

视觉隐喻

盘子堆 / 撤销栈 / 门禁记录

动画看点

字符从左进入，匹配时 pop，栈顶高亮

观察状态

top · push · pop · 当前字符 · 是否匹配

适合题型

单调栈、DFS、表达式求值

故事示例

括号像开门和关门，最近打开的门必须最先关上。

入口题

LC20LC71LC150+4

队列解决按顺序推进和一层一层扩散。

视觉隐喻

排队通道 / 消防扩散队 / 任务流水线

动画看点

front/rear 标记，当前层出队，下一层入队

观察状态

front · rear · current level · next level · visited

适合题型

BFS、单调队列、拓扑排序

故事示例

火灾从起点向外扩散，每一分钟队列里的人处理当前层。

入口题

LC102LC199LC200+4

哈希表用空间换时间，把全局搜索变成定点查询。

视觉隐喻

快递分拣柜 / 储物柜 / 通讯录

动画看点

key 扫码后进入对应 bucket 柜子

观察状态

key · hash bucket · count · seen set · complement

适合题型

哈希查找、双指针、滑动窗口

故事示例

每个商品扫码后放进对应柜子，下次找它不用全仓库翻，只看那个柜子。

入口题

LC1LC49LC128+5

堆解决每次都要拿最大、最小、第 K 个的问题。

视觉隐喻

优先级金字塔 / 排行榜 / 晋级赛

动画看点

插入新元素后上浮，弹出堆顶后下沉

观察状态

heap top · parent · child · sift up · sift down · heap size

适合题型

堆 / TopK、排序、贪心

故事示例

排行榜只保留前 K 名，新人进来后，弱者被淘汰。

入口题

LC23LC215LC295+3

树题的核心是递归：当前节点做什么，左右子树返回什么。

视觉隐喻

家族树 / 公司组织架构 / 决策树

动画看点

左侧树节点，右侧调用栈逐层压入弹出

观察状态

current node · call stack · left return · right return · merged result

适合题型

DFS、BFS、递归、分治

故事示例

经理向左右团队要结果，拿到后汇总给上级。

入口题

LC94LC100LC102+7

图题解决连通、路径、依赖和扩散。

视觉隐喻

城市地图 / 课程依赖网 / 病毒传播图

动画看点

节点网络 + BFS 波纹逐层扩散

观察状态

visited · queue · distance · indegree · parent

适合题型

BFS、DFS、拓扑排序、并查集

故事示例

课程表就是依赖工厂，入度为 0 的课程先学，学完后释放后续课程。

入口题

LC133LC200LC207+4

Trie 把字符串集合变成共享前缀路径。

视觉隐喻

单词地铁线路图 / 字典索引树

动画看点

字符路径逐站高亮，共享前缀合并

观察状态

current char · current node · isEnd · prefix path

适合题型

字符串匹配 KMP、DFS、回溯

故事示例

每个字母是一站，多个单词共享前面的线路，到不同终点下车。

入口题

LC208LC211LC212+2

并查集解决谁和谁属于同一个集合。

视觉隐喻

部落合并 / 公司并购 / 找族长

动画看点

parent 指针森林，union 后路径压缩

观察状态

parent[x] · root · rank / size · path compression

适合题型

并查集、图、贪心

故事示例

每个人一开始是自己的部落，union 是部落合并，find 是找族长，路径压缩是以后直接找总部。

入口题

LC547LC684LC721+2

矩阵题是二维地图上的搜索、扩散和状态转移。

视觉隐喻

迷宫 / 像素地图 / 岛屿地图

动画看点

当前格子高亮，四方向箭头扩散

观察状态

row · col · direction · visited · boundary

适合题型

BFS、DFS、动态规划、并查集

故事示例

无人机扫描地图，遇到陆地后扩散标记，把整座岛染色。

入口题

LC36LC54LC73+5

区间题解决多个范围之间的合并、覆盖、冲突和排序。

视觉隐喻

时间轴 / 日程表 / 火车时刻表

动画看点

重叠区间高亮后合并成更大区间

观察状态

start · end · current interval · merged interval · overlap

适合题型

排序、贪心、扫描线

故事示例

会议室安排就是看时间段有没有重叠，重叠就合并，不重叠就开新房间。

入口题

LC56LC57LC252+4

设计题不是单个结构，而是多个结构组合满足复杂约束。

视觉隐喻

系统组件联动图 / 缓存控制室

动画看点

HashMap + 双向链表联动，访问后节点移到头部

观察状态

hash lookup · prev / next · head · tail · capacity · eviction

适合题型

哈希查找、链表、堆 / TopK、模拟

故事示例

LRU 像酒店房间，HashMap 负责快速找到客人，双向链表负责维护最近访问顺序。

入口题

LC146LC155LC380+2

维护连续区间不变量，右扩左收。

视觉隐喻

半透明窗口在数组上滑动

动画看点

right 扩张窗口，left 收缩，统计面板同步

观察状态

left · right · window stats · answer

常见错误

忘记收缩导致窗口非法；混淆固定窗口与可变窗口

入口题

LC3LC76LC209+4

区间和 = 结束读数 - 开始读数。

视觉隐喻

水表读数 / 累计柱状图

动画看点

区间 [l,r] 高亮，显示 prefix[r+1] - prefix[l]

观察状态

prefix[] · range · complement

常见错误

差分数组忘记最后还原；前缀和下标 off-by-one

入口题

LC303LC304LC560+3

排序把无序变有序，为后续贪心或双指针铺路。

视觉隐喻

卡片交换位置，已排序区变绿

动画看点

pivot 分区 / 左右数组合并

观察状态

pivot · sorted region · compare pair

常见错误

忘记稳定性需求；自定义比较器写错

入口题

LC56LC75LC88+3

用空间换时间，O(1) 定点查询。

视觉隐喻

快递分拣柜

动画看点

元素扫描后进入对应 key 柜子

观察状态

key · count · complement · seen

常见错误

忘记处理重复元素；哈希冲突未考虑

入口题

LC1LC49LC128+4

维护单调候选栈，新元素进来踢掉不符合的。

视觉隐喻

盘子堆 / 单调递减栈

动画看点

新元素到达，栈顶不符合则弹出

观察状态

stack top · current x · pop count

常见错误

单调方向搞反；忘记处理栈空

入口题

LC20LC84LC150+4

队首始终是当前窗口最优候选。

视觉隐喻

排队通道 + 过期淘汰

动画看点

队首过期移除，队尾弱候选踢出

观察状态

front · rear · window max · expire

常见错误

忘记移除过期元素；混淆 deque 与普通 queue

入口题

LC239LC346LC362+2

当前节点做什么，子问题返回什么，怎么合并。

视觉隐喻

俄罗斯套娃 / 调用栈

动画看点

进入一层栈压入，返回一层栈弹出

观察状态

call stack · base case · merge

常见错误

缺少 base case；重复计算未记忆化

入口题

LC21LC104LC226+2

选择 → 递归 → 撤销，枚举决策树。

视觉隐喻

决策树 + path 回退

动画看点

选数加入 path，返回时撤销高亮

观察状态

path · choices · backtrack

常见错误

忘记撤销选择；重复组合未去重

入口题

LC17LC39LC46+4

沿一条路走到底，回溯换路。

视觉隐喻

探险者深入再回退

动画看点

路径深入，visited 标记，回溯变灰

观察状态

visited · path · current node

常见错误

忘记标记 visited；栈溢出未改迭代

入口题

LC100LC112LC113+3

波纹一圈圈扩散，第一次到达即最短路。

视觉隐喻

水波纹 / 火灾扩散

动画看点

queue 当前层出队，下一层入队，distance +1

观察状态

queue · visited · distance · current level

常见错误

用 DFS 求无权最短路；忘记标记入队时 visited

入口题

LC102LC127LC199+3

入度为 0 的先做，做完释放后继。

视觉隐喻

工厂流水线 / 课程表

动画看点

indegree 归零节点入队，后继 indegree -1

观察状态

indegree · queue · order

常见错误

未检测环；入度更新遗漏

入口题

LC207LC210LC269+2

find 找族长，union 合并，路径压缩加速。

视觉隐喻

部落合并 / 找总部

动画看点

parent 森林，union 后路径压缩

观察状态

parent · root · rank · path compression

常见错误

忘记路径压缩；rank 合并方向错误

入口题

LC547LC684LC721+2

只维护前 K 个候选，不必完整排序。

视觉隐喻

排行榜 / 晋级赛

动画看点

小顶堆容量 K，新元素替换堆顶

观察状态

heap top · heap size · sift

常见错误

堆大小维护错误；混淆大顶堆小顶堆

入口题

LC23LC215LC295+3

每步选当前最优，并证明不会后悔。

视觉隐喻

时间轴上选区间卡片

动画看点

被选卡片进入答案区，被排除显示原因

观察状态

current choice · answer set · why safe

常见错误

未证明贪心正确性；排序键选错

入口题

LC45LC55LC121+4

定义状态、转移方程、填表顺序。

视觉隐喻

递归树压缩成表格

动画看点

重复子问题高亮，表格逐格填充

观察状态

dp[i] · transition · base case · fill order

常见错误

状态定义不清；填表顺序错误

入口题

LC70LC198LC213+5

不选继承上一行，选则来自剩余容量。

视觉隐喻

物品 × 容量二维表格

动画看点

dp[i][w] 从上方和左上方推导

观察状态

dp[i][w] · take / skip · capacity

常见错误

完全背包与 01 背包混淆；空间优化方向错误

入口题

LC416LC494LC518+2

按区间长度从小到大填表。

视觉隐喻

斜对角填表

动画看点

length=1,2,3… 逐层扩展

观察状态

dp[l][r] · split point · merge cost

常见错误

枚举 split 遗漏；边界初始化错误

入口题

LC312LC516LC664+1

两序列对齐，相等来自对角，不等取 max。

视觉隐喻

二维字符网格

动画看点

当前格从左上/上/左推导

观察状态

dp[i][j] · match · skip row/col

常见错误

空串 base case 遗漏；LIS 二分优化混淆

入口题

LC300LC583LC712+3

每个 bit 是开关，异或相同熄灭不同点亮。

视觉隐喻

二进制开关灯

动画看点

mask 逐位变化，异或动画

观察状态

mask · bit flip · xor result

常见错误

符号位扩展；子集枚举遗漏空集

入口题

LC136LC137LC191+4

公式机器：输入数字，中间步骤逐行，输出答案。

视觉隐喻

公式流水线

动画看点

中间步骤逐行显示

观察状态

mod · power · prime sieve

常见错误

取模溢出；快速幂底数未取模

入口题

LC50LC69LC202+3

KMP 的核心不是快，而是主串不回头。

视觉隐喻

模式串滑动 + LPS 回退

动画看点

i 不回退，j 根据 lps 回退

观察状态

i · j · lps[] · matched prefix

常见错误

LPS 构造错误；失配时 i 也回退

入口题

LC28LC139LC208+4

当前状态 + 输入事件 → 转移规则 → 下一状态。

视觉隐喻

状态机面板

动画看点

状态 A → B → C 逐步转移

观察状态

current state · input event · transition

常见错误

边界条件遗漏；状态转移表不完整

入口题

LC54LC59LC146+4