平衡二叉树：每个节点都量一次高度差
不是「整棵看起来高不高」，而是每一个节点左右两边的高度差都不能超过 1。自底向上一次带回高度，歪了就传 -1。
定义：空树平衡；对每个节点，左子树与右子树的高度差绝对值 ≤ 1，且左右子树本身也平衡。后序递归返回两个信息：当前子树高度、是否平衡。任一处失衡即返回 false。时间 O(n)，空间 O(h)。
给你一棵二叉树的根，判断它是不是高度平衡的。平衡只有一句话：树上每一个节点，左右子树高度差的绝对值都不超过 1。高度用大白话说，就是从空往上数有几层：空树高度是 0，一个叶子高度是 1，任意节点的高度等于左右里较大的那个再加 1。
主例层序 [3, 9, 20, null, null, 15, 7]：根 3，左叶子 9，右子树是 20，20 下面再挂 15 和 7。根左边高度 1、右边高度 2，差正好是 1；20 的左右都是叶子，差是 0。每个节点都过关，返回 true。
只看根的左右差不够——根可能还行，某一棵子树内部已经歪了。本文要回答：为什么不能先写一个算高度的函数再对每个节点重算一遍，以及怎样让同一次返回值既报告高度、又在失败时传 -1。
平衡钉在每一个节点上，不是只看根
一棵树平衡，当且仅当：对每个节点，左高度减右高度的绝对值不超过 1，并且左右子树自己也平衡。空树没有节点可破规则，算平衡。叶子左右都是空，差是 0，也平衡。定义是递归的，所以检查必须下沉到所有子树，不能只站在根上量一次。
只看根会漏。主例根差 1，看起来没问题。如果把 20 的右边再往下挂一长串，根的左右差可能还是 1，但 20 那个节点已经歪了。题目说的是每个节点，不是「整体最大深度差」或「根看起来还行」。
第一直觉几乎总是拆成两个函数：一个专门算高度，一个对每个节点取左右高度看差，再递归问左右平不平衡。主例能给出 true，左链反例也能给出 false。它缺的不是对错，而是同一段路走了太多次。算根 3 的高度时，已经把 9、20、15、7 都走了一遍；再单独检查 20，又要把 15 和 7 再走一遍。最坏一条链时，每个祖先都把下面整段重算，时间掉到平方。
全局「每个节点」意味着检查不能只看根。高度从空算起是 0，不要和节点个数混成一件事。本题只判断，不要求把树转成平衡树，也不做 AVL 旋转。
自底向上：一次返回高度，歪了就传 -1
暴力缺的不是定义，而是一次遍历里同时交出两样东西：这个子树有多高，以及它内部有没有已经不平衡。函数只返回高度，调用方还得再问一次内部平不平衡——又要往下走。函数只返回是否平衡，调用方又不知道左右到底差几层，没法判断当前节点自己过不过关。
约定：合法高度最小是 0，-1 不可能是真高度，拿来当失败信号不会和真实层数打架。每个节点先问完左右孩子，再做三件事。左边已经返回 -1，自己也返回 -1，不必再讨论当前这一层的差；右边同理。两边都是真高度，但绝对值差大于 1，自己返回 -1。两边都合法且差不超过 1，自己的高度是左右里较大的那个加 1。
这正是后序、自底向上：先把孩子问完，再给自己下结论。孩子已经算过的高度，父节点直接用；孩子已经发现的失败，父节点直接向上传。发现 -1 要立刻往上传，因为题目只要一个布尔值，子树已经歪了，祖先再高也救不回来。
用手走主例。空节点高度记 0。叶子 15：左右都是 0，差 0，高度 1。叶子 7 同样是 1。节点 20：左 1、右 1，差 0，高度 2。叶子 9：高度 1。根 3：左 1、右 2，差 1，不超过 1，高度 3。没有人返回 -1，整棵树平衡。演示场景从 15 走到 20 再走到根，标出的正是这张「节点 → 高度」表。
对照一棵左链 1→2→3。叶子 3 高度 1。节点 2：左 1、右 0，差 1，高度 2。根 1：左 2、右 0，差 2，返回 -1。注意节点 2 本身是平衡的，坏在根 1。如果只检查叶子，会误判。把链再加深一档，节点 2 会先返回 -1，根 1 收到左边的 -1，立刻也返回 -1，不会再幻想「根也许左右还行」。
Go：返回 -1 表示失衡
func isBalanced(root *TreeNode) bool {return height(root) != -1}func height(n *TreeNode) int {if n == nil { return 0 }l, r := height(n.Left), height(n.Right)if l == -1 || r == -1 || abs(l-r) > 1 { return -1 }return 1 + max(l, r)}
1height 的返回值有两层含义：非负是真高度，-1 是这棵子树已经失衡。isBalanced 只看根拿到的是不是 -1。
2空树返回 0，叶子会变成 1。不要把空树的 0 和失败哨兵 -1 混用。
3左或右已经是 -1，或者当前差大于 1，立刻把 -1 交上去。主例走不到这条；左链在根上走这条。
4否则返回 1+max(l,r)。主例里 20 返回 2，根返回 3。每个节点进出一次，高度不再被祖先重复索取。
总结
每个节点左右高度差都不能超过 1；一次后序带回高度，歪了就传 -1。主例根差 1，整棵 true。
- 平衡是每个节点的性质。只看根，子树内部再歪一截就会漏。
- 先写 maxDepth 再对每个节点调用两次，答案可能对，时间最坏平方。高度和平衡必须叠在同一次返回值里。
- -1 是失败哨兵，不是高度公式里的空树。发现不平衡还返回 max+1，父节点会把假高度当成真的。