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LC211数据结构Trie · 通配搜索字符前缀路网

添加与搜索单词

addWord + search 支持 . 通配。

题目是什么

addWord + search 支持 . 通配。

解决什么问题

当前字符边是否存在,走到这里是否已经构成完整单词?

核心结论

Trie 插入;search 遇 . 递归试 26 子。

01交互算法精讲

先说结论:这道题到底解决什么

怎样从“addWord + search 支持 . 通配。”推导出 Trie · 通配搜索,并证明每次状态变化都不会漏掉答案?

中心结论:Trie 插入;search 遇 . 递归试 26 子。

读完必须能回答
  1. 1.暴力方案在哪里重复计算,为什么仍然是正确基线?
  2. 2.当前字符边是否存在,走到这里是否已经构成完整单词?
  3. 3.不变量“. 匹配任意单字符。”为什么能保证算法安全前进?
02交互算法精讲

完整题目与题意拆解

设计一个支持以下两种操作的数据结构:`void addWord(word)`、`bool search(word)`。`search(word)` 可以搜索文字或正则表达式字符串,字符串只包含字母 . 或 a-z 。 "." 可以表示任何一个字母。

在本站主例中,addWord + search 支持 . 通配。

算法最终需要得到或观察:search(".ad") true。

把题目翻译成状态
  • 输入:addWord + search 支持 . 通配。
  • 机器需要维护:Trie 结点、通配分支。
  • 最终可观察结果:search(".ad") true。
动画 1 · 题意扫描

先看清算法到底要维护什么

先建立输入、目标、输出和第一批状态,不急着进入模板。

Step 1/20%
题目与输入建立输入、目标与算法心智

'.' 可匹配任意单字符

正在加载算法场景...
03交互算法精讲

第一层方案:暴力做法

逐个单词完整比较会重复扫描共同前缀;Trie 让共享前缀只建立和经过一次。

暴力方案的价值是确认题意并提供正确性基线。它通常会覆盖所有候选, 但没有保存已经确认的信息,因此同一状态会被重新计算。

动画 2 · 暴力重复

重复工作究竟发生在哪里

把重复读取或重复搜索的区域明确标出,再决定优化必须保存什么。

Step 1/20%
先做对:建立暴力基线枚举所有候选并完整验证

'.' 可匹配任意单字符

正在加载算法场景...
优化方向:Trie 插入;search 遇 . 递归试 26 子。
04交互算法精讲

整体地图:先做什么,再做什么

  1. 1建模把输入翻译成“字符前缀路网”,明确答案需要观察什么。
  2. 2状态只维护 Trie 结点、通配分支。
  3. 3转移每一步按照 Trie 插入;search 遇 . 递归试 26 子。
  4. 4收尾读取 search(".ad") true。,并复核边界与复杂度。
05交互算法精讲

字符前缀路网:核心概念

节点表示前缀状态,结束标记区分完整单词与普通前缀。

这道题不是为了记住一个组件名称,而是为了让状态具有可解释的语义:Trie 结点、通配分支。

核心不变量
  • . 匹配任意单字符。
动画 3 · 核心概念

建立“字符前缀路网”心智模型

用主例建立核心状态,先预测下一步,再公开正确分支和理由。

Step 1/30%
题目与输入建立输入、目标与算法心智

'.' 可匹配任意单字符

正在加载算法场景...
06交互算法精讲

核心机制:状态如何一步步变化

设计一个 `WordDictionary` 的数据结构,要求具有 `addWord(word)` 和 `search(word)` 的操作,并且具有模糊查找的功能。 这一题是第 208 题的加强版,在第 208 题经典的 Trie 上加上了模糊查找的功能。其他实现一模一样。

Trie 插入;search 遇 . 递归试 26 子。

执行过程中持续维护:Trie 结点、通配分支。

正确性依赖以下不变量:. 匹配任意单字符。

面试时可以压缩为:Trie+DFS 通配,O(26^通配数·L) 最坏。

落到当前题,执行机制可以压缩为:Trie 插入;search 遇 . 递归试 26 子。每一次更新都必须保持核心不变量,而不是只让样例碰巧得到正确答案。

动画 4 · 机制构建

一次状态转移为什么成立

集中观察一次选择、计算和状态写回,让变量变化与原因同时出现。

Step 1/50%
词典插入完成insert all

已插入 3 个词

正在加载算法场景...
07交互算法精讲

正确性证明:为什么不会漏答案

初始化

初始化:算法开始时,全部合法候选仍在状态表示范围内;. 匹配任意单字符。

保持

保持:执行“Trie 插入;search 遇 . 递归试 26 子。”时,只删除已经能证明不可能的候选,并把新信息写回 Trie 结点、通配分支。

终止

终止:没有待处理状态或达到命中条件时,当前可观察结果就是“search(".ad") true。”。

正确性抓手不是“样例跑通”,而是每一帧结束后仍能复述:. 匹配任意单字符。
08交互算法精讲

完整执行过程

  1. 1题目与输入addWord + search 支持 . 通配。 因为:Trie 插入;search 遇 . 递归试 26 子。
  2. 2先 insert 全部词,再 search 带 '.'插入词典。 因为:通配搜索需 DFS 分支。
  3. 3精确搜索 'pad' → false普通查找。 因为:DFS 探索所有可能匹配。
  4. 4预测下一步先不要看下一帧——根据当前不变量,预测算法接下来会怎么动。 因为:主动预测会暴露你对不变量的真实理解,比被动看动画有效得多。
  5. 5精确搜索 'bad' → true普通查找。 因为:DFS 探索所有可能匹配。
  6. 6'.ad' 通配搜索 → true在每个 '.' 处分支尝试 26 字母。 因为:DFS 探索所有可能匹配。
  7. 7查询完成全部 query 处理完。 因为:通配符 Trie + DFS。
  8. 8收尾与复杂度search(".ad") true。 因为:时间 O(n) · 空间 O(1)。Trie 插入;search 遇 . 递归试 26 子。
动画 5 · 完整执行

从输入完整走到可观察结果

从主例第一帧运行到答案,时间轴始终显示当前状态、因果解释和下一步。

Step 1/80%
题目与输入建立输入、目标与算法心智

'.' 可匹配任意单字符

正在加载算法场景...
09交互算法精讲

把动画和 Go 代码逐行对应

代码窗口不会按容易漂移的固定数字行号硬绑动画,而是根据当前语义阶段, 在完整 Go 实现中定位选择、计算、写回或返回分支。当前变量与高亮行一起变化。

动画 6 · 代码映射

让每个动作都落到 Go 分支

重新执行关键分支,只显示当前代码附近窗口,并说明这行为什么在此刻运行。

Step 1/60%
先 insert 全部词,再 search 带 '.'build trie

'.' 可匹配任意单字符

正在加载算法场景...
10交互算法精讲

完整 Go 提交代码与最小测试

完整 Go 解法
type WordDictionary struct {
	children map[rune]*WordDictionary
	isWord   bool
}

/** Initialize your data structure here. */
func Constructor() WordDictionary {
	return WordDictionary{children: make(map[rune]*WordDictionary)}
}

/** Adds a word into the data structure. */
func (this *WordDictionary) AddWord(word string) {
	parent := this
	for _, ch := range word {
		if child, ok := parent.children[ch]; ok {
			parent = child
		} else {
			newChild := &WordDictionary{children: make(map[rune]*WordDictionary)}
			parent.children[ch] = newChild
			parent = newChild
		}
	}
	parent.isWord = true
}

/** Returns if the word is in the data structure. A word could contain the dot character '.' to represent any one letter. */
func (this *WordDictionary) Search(word string) bool {
	parent := this
	for i, ch := range word {
		if rune(ch) == '.' {
			isMatched := false
			for _, v := range parent.children {
				if v.Search(word[i+1:]) {
					isMatched = true
				}
			}
			return isMatched
		} else if _, ok := parent.children[rune(ch)]; !ok {
			return false
		}
		parent = parent.children[rune(ch)]
	}
	return len(parent.children) == 0 || parent.isWord
}

/**
 * Your WordDictionary object will be instantiated and called as such:
 * obj := Constructor();
 * obj.AddWord(word);
 * param_2 := obj.Search(word);
 */
最小测试集合
func main() {
    // 1. 主例
    //    输入:mode="add-search-word", words=["bad","dad","mad"]
    //    期望:search(".ad") true。
    //
    // 2. 失败 / 未命中
    //    检查:重复 add 同词要处理或允许。
    //
    // 3. 边界
    //    空输入、单元素、最小合法规模,以及答案恰好落在边界的情况。
    //
    // 4. 迁移
    //    LC208 Trie;LC212 单词搜索
}

Go 参考实现基于 halfrost/LeetCode-Go 的 MIT 许可代码整理,并按本站教学结构补充解释与动画映射。

11交互算法精讲

正确性与复杂度

时间复杂度 O(n)

执行过程中只保留仍可能影响答案的状态。Trie 插入;search 遇 . 递归试 26 子。

空间复杂度 O(1)

额外状态主要用于维护:Trie 结点、通配分支。

终局不变量
  • . 匹配任意单字符。
12交互算法精讲

最容易写错的地方

错误 1

重复 add 同词要处理或允许。

边界复查

必须额外检查空输入、单元素、未命中或不可达情况,以及恰好落在边界的输入。

13交互算法精讲

最后复盘:带走逻辑链

  1. 1题意addWord + search 支持 . 通配。
  2. 2重复逐个单词完整比较会重复扫描共同前缀;Trie 让共享前缀只建立和经过一次。
  3. 3优化Trie 插入;search 遇 . 递归试 26 子。
  4. 4证明. 匹配任意单字符。
  5. 5复杂度时间 O(n),空间 O(1)
面试表达:Trie+DFS 通配,O(26^通配数·L) 最坏。
迁移练习
  • LC208 Trie
  • LC212 单词搜索