二叉搜索树中的搜索

怎样从“BST 中搜索 val=5。”推导出 BST · 搜索，并证明每次状态变化都不会漏掉答案？

中心结论：利用 BST:小走左,大走右,等则返回。

给定二叉搜索树（BST）的根节点和一个值。 你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 NULL。

在本站主例中，BST 中搜索 val=5。

算法最终需要得到或观察：找到 5。

从每个节点重新遍历子树会重复计算；递归让每棵子树只计算一次并向父节点返回摘要。

暴力方案的价值是确认题意并提供正确性基线。它通常会覆盖所有候选， 但没有保存已经确认的信息，因此同一状态会被重新计算。

1. 1建模把输入翻译成“递归回执树”，明确答案需要观察什么。
2. 2状态只维护 当前结点、val。
3. 3转移每一步按照 利用 BST:小走左,大走右,等则返回。
4. 4收尾读取 找到 5。，并复核边界与复杂度。

先用一句话定义递归函数返回什么，父节点才能正确合并。

这道题不是为了记住一个组件名称，而是为了让状态具有可解释的语义：当前结点、val。

根据二叉搜索树的性质(根节点的值大于左子树所有节点的值，小于右子树所有节点的值),进行递归求解

利用 BST:小走左,大走右,等则返回。

执行过程中持续维护：当前结点、val。

正确性依赖以下不变量：BST 序性质指导方向。

面试时可以压缩为：迭代/递归 O(h)。

落到当前题，执行机制可以压缩为：利用 BST:小走左,大走右,等则返回。每一次更新都必须保持核心不变量，而不是只让样例碰巧得到正确答案。

1. 1题目与输入BST 中搜索 val=5。 因为：利用 BST:小走左,大走右,等则返回。
2. 2同步递归比较值和结构都要一致。 因为：一处不同即可 false。
3. 3结点 2 相同,递归子树继续比左右。 因为：同构需递归成立。
4. 4预测下一步先不要看下一帧——根据当前不变量,预测算法接下来会怎么动。 因为：主动预测会暴露你对不变量的真实理解,比被动看动画有效得多。
5. 5结点 1 相同,递归子树继续比左右。 因为：同构需递归成立。
6. 6结点 3 相同,递归子树继续比左右。 因为：同构需递归成立。
7. 7两树相同递归完成。 因为：O(n) 同步遍历。
8. 8收尾与复杂度找到 5。 因为：时间 O(n) · 空间 O(1)。利用 BST:小走左,大走右,等则返回。

代码窗口不会按容易漂移的固定数字行号硬绑动画，而是根据当前语义阶段， 在完整 Go 实现中定位选择、计算、写回或返回分支。当前变量与高亮行一起变化。

// TreeNode define
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */

func searchBST(root *TreeNode, val int) *TreeNode {
	if root == nil {
		return nil
	}
	if root.Val == val {
		return root
	} else if root.Val < val {
		return searchBST(root.Right, val)
	} else {
		return searchBST(root.Left, val)
	}
}

func main() {
    // 1. 主例
    //    输入：mode="same-tree", values=[4,2,7,1,3], target=2
    //    期望：找到 5。
    //
    // 2. 失败 / 未命中
    //    检查：普通二叉搜索 O(n),BST O(h)。
    //
    // 3. 边界
    //    空输入、单元素、最小合法规模，以及答案恰好落在边界的情况。
    //
    // 4. 迁移
    //    LC98 验证；LC230 第 K 小
}

Go 参考实现基于 halfrost/LeetCode-Go 的 MIT 许可代码整理，并按本站教学结构补充解释与动画映射。

1. 1题意BST 中搜索 val=5。
2. 2重复从每个节点重新遍历子树会重复计算；递归让每棵子树只计算一次并向父节点返回摘要。
3. 3优化利用 BST:小走左,大走右,等则返回。
4. 4证明BST 序性质指导方向。
5. 5复杂度时间 O(n)，空间 O(1)