中心下标：左边和等于总和减左减自己
先加出总和。走到每个位置，左边已经累过的数是 left，右边不用再加：总和减去 left 再减去自己。两边相等就停。
一趟求出 total。再从左到右维护 left。若 left == total − left − nums[i]，i 就是中心下标；否则 left 加上 nums[i] 继续。找不到返回 -1。时间 O(n)，空间 O(1)。
给你一个整数数组，找一个中心下标：它左边所有数的和，等于它右边所有数的和。中心自己不计入任何一边。左边或右边可以是空的，空的和按 0 算。有多个就返回最左边那个；没有就返回 -1。
主例 nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]。下标 3 上是 6，左边 1+7+3=11，右边 5+6=11，两边相等，答案是 3。
每个位置都把左右两段重新加一遍能做对，但是平方级。本文要回答：为什么右侧和不必另存数组，以及主例从下标 0 走到 3 时，left 和 right 分别是哪些数。
右侧和不用另算，用总和减
第一直觉是对每个下标 i，把左边 0..i-1 加一遍，右边 i+1..n-1 加一遍。主例 6 个数，大约再加几十次。结果能对，但左边那截每次只多一个数，却被从头重加。另一种错觉是先做完整前缀和数组再减：能把每次查询变成常数，可是多占了一整份数组，而本题每个下标只问一次、还是从左往右问。
缺的是一个随扫描更新的左侧和。先把整个数组加起来得到 total，主例 1+7+3+6+5+6=28。走到 i 时，left 表示严格在 i 左边的和；那么 i 右边的和一定是 total 减去 left 再减去 nums[i]——三部分拼起来就是全集，没有第四块。比较 left 和这个差，相等就返回 i。不相等，把 nums[i] 累进 left，继续往右。
为什么空间是常数：left 一个变量就够，不必留下每一格的前缀。为什么必须先算 total：没有全集，就无法用减法得到右侧。为什么先比较再累加：比较时 nums[i] 还不能进 left，它不属于任何一边；判定失败之后才把它交给未来的左侧。
用手走主例。i=0，左边空，left=0，right=28-0-1=27，不等，left 变成 1。i=1，left=1，right=28-1-7=20，不等，left 变成 8。演示下一帧跳到 i=2：left=1+7=8，right=28-8-3=17，仍不等，left 变成 11。
i=3 时 left=11，right=28-11-6=11，相等，返回 3。后面的 5、6 不用看，题目要最左边的中心。
下标 0 也可能是答案：左边和是 0，只要右边总和等于 0。全数组只有一个数时，左右都空，0=0，答案是 0。找不到时 left 会一路累完，返回 -1。不要把中心自己加进某一边，主例若把 6 算进左边会得到 17 对 11，错过唯一解。
为什么 O(1) 空间每个下标只检查一次，而且按从左到右的顺序检查。左侧和现场累加即可，右侧和由 total − left − 自己还原。前缀和数组能做，但本题用不上随机访问。
Go：单次扫描
func pivotIndex(nums []int) int {total := 0for _, x := range nums { total += x }left := 0for i, x := range nums {if left == total-left-x { return i }left += x}return -1}
1第一趟只求 total。主例 28。不要在第二趟里再改 total。
2先比较、后累加。比较时 x 是中心，不在 left 里。主例 i=3 时 left 仍是 11，28-11-6=11。
3从左往右第一处命中就是最左中心。扫完没有命中返回 -1。
总结
左边累加值对上「总和减左减自己」，就是中心。主例下标 3，11 对 11。
- 中心自己不计入任何一边。先比后加，顺序反了会错过主例。
- 右侧和不必另存。主例 i=0、2、3 的 right 分别是 27、17、11。
- 空侧和为 0。找不到返回 -1。额外只要两个整数变量。