寻找数组的中心下标

怎样从“找 pivot 使左右前缀和相等。”推导出 前缀和 · 中心下标，并证明每次状态变化都不会漏掉答案？

中心结论：prefix[i]=sum[0..i);检查 prefix[i]==prefix[n]-prefix[i+1]。

给定一个整数类型的数组 nums，请编写一个能够返回数组 “中心索引” 的方法。我们是这样定义数组 中心索引 的：数组中心索引的左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。如果数组不存在中心索引，那么我们应该返回 -1。如果数组有多个中心索引，那么我们应该返回最靠近左边的那一个。

在本站主例中，找 pivot 使左右前缀和相等。

算法最终需要得到或观察：pivot 下标 3(若存在)。

每次重新计算区间会重复累加；前缀状态把区间信息变成两个历史状态的差或关系。

暴力方案的价值是确认题意并提供正确性基线。它通常会覆盖所有候选， 但没有保存已经确认的信息，因此同一状态会被重新计算。

1. 1建模把输入翻译成“前缀累计仪”，明确答案需要观察什么。
2. 2状态只维护 prefix、i。
3. 3转移每一步按照 prefix[i]=sum[0..i);检查 prefix[i]==prefix[n]-prefix[i+1]。
4. 4收尾读取 pivot 下标 3(若存在)。，并复核边界与复杂度。

把“某段区间”改写成“两个前缀之间的关系”。

这道题不是为了记住一个组件名称，而是为了让状态具有可解释的语义：prefix、i。

在数组中，找到一个数，使得它左边的数之和等于它的右边的数之和，如果存在，则返回这个数的下标索引，否作返回 -1。 这里面存在一个等式，只需要满足这个等式即可满足条件：leftSum + num[i] = sum - leftSum => 2 * leftSum + num[i] = sum 题目提到如果存在多个索引，则返回最左边那个，因此从左开始求和，而不是从右边

prefix[i]=sum[0..i);检查 prefix[i]==prefix[n]-prefix[i+1]。

执行过程中持续维护：prefix、i。

正确性依赖以下不变量：左侧和=prefix[i],右侧=total-prefix[i+1]。

面试时可以压缩为：前缀和 O(n)。

落到当前题，执行机制可以压缩为：prefix[i]=sum[0..i);检查 prefix[i]==prefix[n]-prefix[i+1]。每一次更新都必须保持核心不变量，而不是只让样例碰巧得到正确答案。

1. 1题目与输入找 pivot 使左右前缀和相等。 因为：prefix[i]=sum[0..i);检查 prefix[i]==prefix[n]-prefix[i+1]。
2. 2leftSum == rightSum扫描找 pivot。 因为：right = total - left - nums[i]。
3. 3i=0:左 0,右 27,不等left 累加当前值。 因为：O(n) 一次扫描。
4. 4i=1:左 1,右 20,不等left 累加当前值。 因为：O(n) 一次扫描。
5. 5i=2:左 8,右 17,不等left 累加当前值。 因为：O(n) 一次扫描。
6. 6下标 3 是枢轴:左 11 = 右 11返回 pivot。 因为：O(n) 一次扫描。
7. 7枢轴索引 3结束。 因为：首个满足条件的下标。
8. 8收尾与复杂度pivot 下标 3(若存在)。 因为：时间 O(n) · 空间 O(1)。prefix[i]=sum[0..i);检查 prefix[i]==prefix[n]-prefix[i+1]。

代码窗口不会按容易漂移的固定数字行号硬绑动画，而是根据当前语义阶段， 在完整 Go 实现中定位选择、计算、写回或返回分支。当前变量与高亮行一起变化。

// 2 * leftSum + num[i] = sum
// 时间: O(n)
// 空间: O(1)
func pivotIndex(nums []int) int {
	if len(nums) <= 0 {
		return -1
	}
	var sum, leftSum int
	for _, num := range nums {
		sum += num
	}
	for index, num := range nums {
		if leftSum*2+num == sum {
			return index
		}
		leftSum += num
	}
	return -1
}

func main() {
    // 1. 主例
    //    输入：mode="pivot-index", nums=[1,7,3,6,5,6]
    //    期望：pivot 下标 3(若存在)。
    //
    // 2. 失败 / 未命中
    //    检查：无 pivot 返回 -1。
    //
    // 3. 边界
    //    空输入、单元素、最小合法规模，以及答案恰好落在边界的情况。
    //
    // 4. 迁移
    //    LC560 和为 K；LC1480 运行和
}

Go 参考实现基于 halfrost/LeetCode-Go 的 MIT 许可代码整理，并按本站教学结构补充解释与动画映射。

1. 1题意找 pivot 使左右前缀和相等。
2. 2重复每次重新计算区间会重复累加；前缀状态把区间信息变成两个历史状态的差或关系。
3. 3优化prefix[i]=sum[0..i);检查 prefix[i]==prefix[n]-prefix[i+1]。
4. 4证明左侧和=prefix[i],右侧=total-prefix[i+1]。
5. 5复杂度时间 O(n)，空间 O(1)