买卖股票的最佳时机 II

怎样从“可多次交易,累加所有上涨段 profit。”推导出 贪心 · 股票 II，并证明每次状态变化都不会漏掉答案？

中心结论：只要 tomorrow>today 就加差价,等价于捕捉所有上升。

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

在本站主例中，可多次交易,累加所有上涨段 profit。

算法最终需要得到或观察：利润 5+5=10 等上升段之和。

枚举全部决策组合会指数爆炸；贪心只保留能被交换论证或支配关系证明更优的选择。

暴力方案的价值是确认题意并提供正确性基线。它通常会覆盖所有候选， 但没有保存已经确认的信息，因此同一状态会被重新计算。

1. 1建模把输入翻译成“局部最优路标”，明确答案需要观察什么。
2. 2状态只维护 累计 profit、i。
3. 3转移每一步按照 只要 tomorrow>today 就加差价,等价于捕捉所有上升。
4. 4收尾读取 利润 5+5=10 等上升段之和。，并复核边界与复杂度。

局部选择必须带着“替换任何其他选择都不会更差”的证明。

这道题不是为了记住一个组件名称，而是为了让状态具有可解释的语义：累计 profit、i。

这一题是第 121 题的加强版。要求输出最大收益，这一题不止买卖一次，可以买卖多次，买卖不能在同一天内操作。 最大收益来源，必然是每次跌了就买入，涨到顶峰的时候就抛出。只要有涨峰就开始计算赚的钱，连续涨可以用两两相减累加来计算，两两相减累加，相当于涨到波峰的最大值减去谷底的值。这一点看通以后，题目非常简单。

只要 tomorrow>today 就加差价,等价于捕捉所有上升。

执行过程中持续维护：累计 profit、i。

正确性依赖以下不变量：所有上升段累加等于最优多次交易。

面试时可以压缩为：if prices[i+1]>prices[i] += 差,O(n)。

落到当前题，执行机制可以压缩为：只要 tomorrow>today 就加差价,等价于捕捉所有上升。每一次更新都必须保持核心不变量，而不是只让样例碰巧得到正确答案。

1. 1题目与输入可多次交易,累加所有上涨段 profit。 因为：只要 tomorrow>today 就加差价,等价于捕捉所有上升。
2. 2维护历史最低价 minPrice只能先买后卖一次。 因为：贪心:用历史最低买价最大化利润。
3. 3day 2: 若卖出利润 4,best=4; minPrice=1尝试以历史最低买入。 因为：O(n) 一遍。
4. 4预测下一步先不要看下一帧——根据当前不变量,预测算法接下来会怎么动。 因为：主动预测会暴露你对不变量的真实理解,比被动看动画有效得多。
5. 5day 4: 若卖出利润 5,best=5; minPrice=1尝试以历史最低买入。 因为：O(n) 一遍。
6. 6day 5: 若卖出利润 3,best=5; minPrice=1尝试以历史最低买入。 因为：O(n) 一遍。
7. 7维护历史最低价 minPrice只能先买后卖一次。 因为：贪心:用历史最低买价最大化利润。
8. 8收尾与复杂度利润 5+5=10 等上升段之和。 因为：时间 O(n) · 空间 O(1)。只要 tomorrow>today 就加差价,等价于捕捉所有上升。

代码窗口不会按容易漂移的固定数字行号硬绑动画，而是根据当前语义阶段， 在完整 Go 实现中定位选择、计算、写回或返回分支。当前变量与高亮行一起变化。

func maxProfit(prices []int) int {
	profit := 0
	for i := 0; i < len(prices)-1; i++ {
		if prices[i+1] > prices[i] {
			profit += prices[i+1] - prices[i]
		}
	}
	return profit
}

func main() {
    // 1. 主例
    //    输入：mode="buy-sell-stock", prices=[7,1,5,3,6,4]
    //    期望：利润 5+5=10 等上升段之和。
    //
    // 2. 失败 / 未命中
    //    检查：DP 也能做但贪心更简。
    //
    // 3. 边界
    //    空输入、单元素、最小合法规模，以及答案恰好落在边界的情况。
    //
    // 4. 迁移
    //    LC121 一次；LC309 冷冻期
}

Go 参考实现基于 halfrost/LeetCode-Go 的 MIT 许可代码整理，并按本站教学结构补充解释与动画映射。

1. 1题意可多次交易,累加所有上涨段 profit。
2. 2重复枚举全部决策组合会指数爆炸；贪心只保留能被交换论证或支配关系证明更优的选择。
3. 3优化只要 tomorrow>today 就加差价,等价于捕捉所有上升。
4. 4证明所有上升段累加等于最优多次交易。
5. 5复杂度时间 O(n)，空间 O(1)