螺旋矩阵：无人机如何一圈圈扫描仓库？

Drone Spiral Scan · 边界收缩

不是找路，不是 DP，而是维护一个不断缩小的「未扫描矩形」。四个边界变量框住剩余区域，无人机按 top → right → bottom → left 顺时针扫完一圈，再把边界向内推。

输入 · 3×4 仓库矩阵

[[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]

目标输出

[1, 2, 3, 4, 8, 12, 11, 10, 9, 5, 6, 7]

螺旋扫描序 → 传送带 ans

四个边界变量 top=0 · bottom=2 · left=0 · right=3 不是方向，而是还没访问区域的边界。每扫完一条边，就把这条边从剩余矩形里删掉（向内收缩）。

样例切换期望 [1, 2, 3, 4, 8, 12, 11, 10, 9, 5, 6, 7]

Step 1/32 · 概览

仓库待扫描

这是一块 m×n 的货架矩阵。无人机要从外圈开始，顺时针螺旋扫描每个编号，并把结果依次送入右侧传送带。

目标不是找路径，而是维护一个不断缩小的「未扫描矩形」，按 top → right → bottom → left 四条边依次访问。

仓库扫描区

3×4 · 未扫描矩形 [0..2] × [0..3]

top wall = 0

bottom wall = 2

left wall = 0

right wall = 3

当前位置 (-1, -1) · 无活跃扫描点

输出传送带 · ans

len = 0

等待第一个扫描结果…

每扫描一格，数值从仓库推入传送带，顺序即螺旋遍历序。

状态变量

top = 0bottom = 2left = 0right = 3direction = —ans.len = 0

伪代码 · 逐行高亮

spiralOrder

1function spiralOrder(matrix):
2    top = 0
3    bottom = matrix.length - 1
4    left = 0
5    right = matrix[0].length - 1
6    ans = []
7 
8    while top <= bottom and left <= right:
9        for col from left to right:
10            ans.push(matrix[top][col])
11        top++
12 
13        for row from top to bottom:
14            ans.push(matrix[row][right])
15        right--
16 
17        if top <= bottom:
18            for col from right down to left:
19                ans.push(matrix[bottom][col])
20            bottom--
21 
22        if left <= right:
23            for row from bottom down to top:
24                ans.push(matrix[row][left])
25            left++
26 
27    return ans

四边界心智模型

初始：top=0, bottom=m-1, left=0, right=n-1

top上边界行号
0
bottom下边界行号
2
left左边界列号
0
right右边界列号
3

为什么要检查边界？

bottom 和 left 不是「永远要扫」——它们只在剩余矩形还有高度/宽度时才存在。单行或单列时，某条边扫完后边界会交叉，再扫就会重复访问同一行或列。

反例 1 · 单行矩阵 [[1,2,3,4]]

错误路线[1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1] · 重复！

正确路线[1, 2, 3, 4]

扫完 top 行后 top++，此时 top > bottom。若仍扫 bottom 行，会再次访问同一行。所以扫 bottom 前必须判断 top <= bottom。

关键检查：if (top <= bottom)

反例 2 · 单列矩阵 [[1],[2],[3]]

错误路线[1, 2, 3, 3, 2, 1] · 重复！

正确路线[1, 2, 3]

扫完 right 列后 right--，此时 left > right。若仍扫 left 列，会再次访问同一列。所以扫 left 前必须判断 left <= right。

关键检查：if (left <= right)

步骤轨迹

#	阶段	说明	ans.len
1	概览	仓库待扫描	0
2	初始化	初始化四边界	0
3	扫上边	第 1 圈 · 扫上边	0
4	扫描格	访问 (0,0) = 1	1
5	扫描格	访问 (0,1) = 2	2
6	扫描格	访问 (0,2) = 3	3
7	扫描格	访问 (0,3) = 4	4
8	收缩 top	上边扫完 · top 向内收缩	4
9	扫右边	扫右边	4
10	扫描格	访问 (1,3) = 8	5
11	扫描格	访问 (2,3) = 12	6
12	收缩 right	右边扫完 · right 向内收缩	6
13	检查 bottom	检查能否扫下边	6
14	扫下边	扫下边	6
15	扫描格	访问 (2,2) = 11	7
16	扫描格	访问 (2,1) = 10	8
17	扫描格	访问 (2,0) = 9	9
18	收缩 bottom	下边扫完 · bottom 向内收缩	9
19	检查 left	检查能否扫左边	9
20	扫左边	扫左边	9
21	扫描格	访问 (1,0) = 5	10
22	收缩 left	左边扫完 · left 向内收缩	10
23	内圈	进入内圈	10
24	扫上边	第 2 圈 · 扫上边	10
25	扫描格	访问 (1,1) = 6	11
26	扫描格	访问 (1,2) = 7	12
27	收缩 top	上边扫完 · top 向内收缩	12
28	扫右边	扫右边	12
29	收缩 right	右边扫完 · right 向内收缩	12
30	检查 bottom	检查能否扫下边	12
31	跳过 bottom	跳过下边扫描	12
32	完成	扫描完成	12

面试回答模板

我用四个边界 top / bottom / left / right 表示当前还没访问的矩形区域。每轮依次访问上边、右边、下边、左边。访问完一条边后，把对应边界向内收缩。为了避免单行或单列时重复访问，下边和左边访问前要检查 top <= bottom、left <= right。每个元素只访问一次，所以时间复杂度是 O(m×n)，除了结果数组外只用常数额外空间。