01 矩阵：从所有 0 同时往外扩
每个 1 要的是到最近 0 的步数。把全部 0 当作同一层起点做 BFS，谁先碰到这个 1，步数就是答案。
多源 BFS：所有 0 入队（距离已是 0），所有 1 先标成 -1 表示未访问。弹出一个格子，把它四邻里仍是 -1 的格子写成「当前距离 +1」并入队。第一次写入就是最短曼哈顿距离。时间 O(m·n)，空间 O(m·n)。
给你一个只含 0 和 1 的矩阵，返回同样大小的矩阵：每个格子的值等于它到最近的 0 的曼哈顿距离。0 自己的距离是 0。只能走上下左右。
主例 mat = [[0,0,0],[0,1,1],[1,1,1]]。第一行和 (1,0) 都是 0。(1,1)、(1,2)、(2,0) 紧贴着 0，距离 1。(2,1) 最近的 0 要再走一步，距离 2。(2,2) 上方 (1,2) 已经是 1，再走一步也是 2。答案是 [[0,0,0],[0,1,1],[1,2,2]]。
对每个 1 单独 BFS 找 0，最坏每个格子都扫全图，平方级。本文要回答：为什么起点必须是全部 0，以及主例右下角为什么是 2 而不是绕左边走出来的 3。
所有 0 同时向外扩
一个 1 的答案，是它到最近那个 0 的步数。正着想，就要从每个 1 出发找 0，格子一多就重复劳动。反过来：距离的定义关于 0 是对称的——所有 0 都是「距离 0 的源」。缺的不是单源最短路，而是一次多源：让全部 0 同时往外走，谁先踩到某个 1，那一步数就是这个 1 的答案。
先扫一遍图。遇到 0，入队，距离保持 0。遇到 1，先改成 -1，表示还没被任何 0 的波前碰到。然后做普通 BFS：弹出队首，看它的四个邻居；邻居仍是 -1，就写成「当前格子的距离 +1」，并入队。-1 既是「这是原来的 1」，也是「尚未访问」。写成正数之后不会再被更新。
BFS 分层保证：第一次把 -1 改成正数时，用的就是最短路径。更远的 0 以后还会扩到这里，但那时格子已经不是 -1，会被直接跳过。所以不必在每个 1 上比较多个来源，队里的顺序已经比过了。
用手走主例。四个 0：(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0) 同时在队里，距离都是 0。第一波走出的未访问邻居是 (1,1)、(1,2)、(2,0)，都写成 1 并入队。(2,1) 和 (2,2) 这一轮还够不着。第二波从这三个距离 1 的格子再走： (2,1) 被 (1,1) 或 (2,0) 碰到，写成 2；(2,2) 被 (1,2) 碰到，写成 2。全图再无 -1。
(2,2) 若从左边 (2,0)→(2,1)→(2,2) 数，是 3，那是一条更长的路。多源 BFS 不允许它用 3 覆盖已经写下的 2：第一次访问来自上方的 (1,2)，(1,2) 自己贴着顶行的 0，距离是 1，再加 1 就是 2。演示场景按层把波前推开，看的就是「哪一层第一次涂到这个 1」。
全是 0，队列一开始就装满，没有 -1 可更新，答案全 0。只有一个 1 被 0 包围，它会在第一波被写成 1。没有 0 的情况题目保证不会出现；若出现，-1 会留在图上，那是「不可达」，本题不需要处理。每个格子入队至多一次，时间和格子数成正比。
多源 BFS多个 0 当作同一层起点。BFS 的层数就是到最近源的距离。后到的源走得更远，写不进已经填过的格子，所以不必再取 min。
Go：多源 BFS
func updateMatrix(mat [][]int) [][]int {m, n := len(mat), len(mat[0])q := [][2]int{}for i := 0; i < m; i++ {for j := 0; j < n; j++ {if mat[i][j] == 0 { q = append(q, [2]int{i, j}) } else { mat[i][j] = -1 }}}dirs := [4][2]int{{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}}for len(q) > 0 {cur := q[0]; q = q[1:]for _, d := range dirs {ni, nj := cur[0]+d[0], cur[1]+d[1]if ni >= 0 && ni < m && nj >= 0 && nj < n && mat[ni][nj] == -1 {mat[ni][nj] = mat[cur[0]][cur[1]] + 1q = append(q, [2]int{ni, nj})}}}return mat}
10 全部入队当源。1 改成 -1，后面只对 -1 写入距离。
2从已经有距离的格子扩四邻。主例第一波写出三个 1，第二波写出两个 2。
3mat[ni][nj] == -1 保证每个 1 只被第一次碰到的源定价，也就是最近的 0。
4结果写回原矩阵。(2,2) 由 (1,2) 的 1 加一得到 2，不会写成绕行的 3。
总结
全部 0 同时 BFS，第一次涂到的层数就是到最近 0 的距离。主例右下角是 2。
- 从每个 1 出发找 0 是平方级；反过来一次多源是线性。
- 第一次访问即最短，后到的更远路径写不进去。
- -1 兼任「原 1」和「未访问」。0 不必再更新。