二叉树的直径

怎样从“直径=最长路径边数,可能不过根。”推导出 二叉树 · 直径，并证明每次状态变化都不会漏掉答案？

中心结论：后序:depth=max(L,R);diameter=max(d, L+R)。

给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过也可能不穿过根结点。

在本站主例中，直径=最长路径边数,可能不过根。

算法最终需要得到或观察：直径边数。

从每个节点重新遍历子树会重复计算；递归让每棵子树只计算一次并向父节点返回摘要。

暴力方案的价值是确认题意并提供正确性基线。它通常会覆盖所有候选， 但没有保存已经确认的信息，因此同一状态会被重新计算。

1. 1建模把输入翻译成“递归回执树”，明确答案需要观察什么。
2. 2状态只维护 depth、diameter global。
3. 3转移每一步按照 后序:depth=max(L,R);diameter=max(d, L+R)。
4. 4收尾读取 直径边数。，并复核边界与复杂度。

先用一句话定义递归函数返回什么，父节点才能正确合并。

这道题不是为了记住一个组件名称，而是为了让状态具有可解释的语义：depth、diameter global。

简单题。遍历每个节点的左子树和右子树，累加从左子树到右子树的最大长度。遍历每个节点时，动态更新这个最大长度即可。

后序:depth=max(L,R);diameter=max(d, L+R)。

执行过程中持续维护：depth、diameter global。

正确性依赖以下不变量：L+R 是经过根的直径候选。

面试时可以压缩为：后序更新 global O(n)。

落到当前题，执行机制可以压缩为：后序:depth=max(L,R);diameter=max(d, L+R)。每一次更新都必须保持核心不变量，而不是只让样例碰巧得到正确答案。

1. 1题目与输入直径=最长路径边数,可能不过根。 因为：后序:depth=max(L,R);diameter=max(d, L+R)。
2. 2后序返回高度叶子高度为 1。 因为：深度 = 1 + 子树较高者。
3. 3结点 2 深度 2DFS 记录当前层。 因为：根到该结点边数 = 深度。
4. 4预测下一步先不要看下一帧——根据当前不变量,预测算法接下来会怎么动。 因为：主动预测会暴露你对不变量的真实理解,比被动看动画有效得多。
5. 5结点 4 深度 3DFS 记录当前层。 因为：根到该结点边数 = 深度。
6. 6结点 5 深度 3DFS 记录当前层。 因为：根到该结点边数 = 深度。
7. 7最大深度 3扫描结束。 因为：O(n) DFS。
8. 8收尾与复杂度直径边数。 因为：时间 O(n) · 空间 O(1)。后序:depth=max(L,R);diameter=max(d, L+R)。

代码窗口不会按容易漂移的固定数字行号硬绑动画，而是根据当前语义阶段， 在完整 Go 实现中定位选择、计算、写回或返回分支。当前变量与高亮行一起变化。

// TreeNode define
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */

func diameterOfBinaryTree(root *TreeNode) int {
	result := 0
	checkDiameter(root, &result)
	return result
}

func checkDiameter(root *TreeNode, result *int) int {
	if root == nil {
		return 0
	}
	left := checkDiameter(root.Left, result)
	right := checkDiameter(root.Right, result)
	*result = max(*result, left+right)
	return max(left, right) + 1
}

func max(a int, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

func main() {
    // 1. 主例
    //    输入：mode="max-depth", values=[1,2,3,4,5]
    //    期望：直径边数。
    //
    // 2. 失败 / 未命中
    //    检查：返回值仍是深度不是直径。
    //
    // 3. 边界
    //    空输入、单元素、最小合法规模，以及答案恰好落在边界的情况。
    //
    // 4. 迁移
    //    LC124 最大路径；LC687
}

Go 参考实现基于 halfrost/LeetCode-Go 的 MIT 许可代码整理，并按本站教学结构补充解释与动画映射。

1. 1题意直径=最长路径边数,可能不过根。
2. 2重复从每个节点重新遍历子树会重复计算；递归让每棵子树只计算一次并向父节点返回摘要。
3. 3优化后序:depth=max(L,R);diameter=max(d, L+R)。
4. 4证明L+R 是经过根的直径候选。
5. 5复杂度时间 O(n)，空间 O(1)