环形链表：快慢指针，有环必追尾
无环时快指针先掉进空；有环时快的相对慢的每轮只靠近一格，圈有限，终会踩到同一节点。
两个指针都从头出发，slow 一次走 1 格，fast 一次走 2 格。无环则链表有尽头，fast 会先让自己或 Next 变成 nil。有环则两人最终都进圈；把慢的看成静止，快的相对速度恰好是 1，圈长有限，距离一格一格减到 0，必然相遇。时间 O(n)，空间 O(1)。
这是 LeetCode 141. Linked List Cycle。大白话：给你一条单链表的头节点 head，判断里面有没有环。有环返回真，没有返回假。环的意思是某个节点的 Next 指回前面出现过的节点，顺着走会在一圈里打转。
主例四个节点：3 → 2 → 0 → −4，并且 −4 的 Next 指回 2。圈是 2 → 0 → −4 → 2，圈长 3，输出 true。对照无环短链 1 → 2 → 3，快指针会在走到空时停，输出 false。空链表和单节点不自环都没有环；单节点自己指自己，是长度为 1 的环。
第一反应是用集合记下见过的节点地址，再走一步先查「这个地址我来过吗」。正确，但额外空间和节点数成正比。缺的是一种不记历史也能发现「回到了原地」的办法。口号「快的跑两步、慢的跑一步」不够：必须说清为什么一定相遇，而不是永远差一格互相错过。
最朴素：走过的节点做标记
哈希集合补的是「我见过这个地址吗」。从 head 出发，每到一个节点先查集合：在，就是有环；不在，把它放进去再走 Next。走到 nil，就是没环。主例会在第二次走到值为 2 的那个节点时发现地址重复。
这套做法时间 O(n)、空间 O(n)，能当对照，不是这道题想逼出来的写法。给节点打访问标记同样能做，但题目往往不让你改节点结构，改完还要改回去，脏。
进阶要求空间 O(1)。于是缺口从「怎么记住见过的节点」换成「怎么用相对位置代替历史」。集合记住的是地址清单；快慢指针记住的是两人的间距。两种记忆回答同一句「有没有回到过」。
空间哈希法正确，但把题目换成了「怎么记住见过的地址」。快慢指针用相对速度 1 代替那张表，空间压到两个指针。
快慢指针：每轮缩小 1 步距离
没有环的链表有一个明确的尽头：某个节点的 Next 是 nil。只要有人跑得更快，这个人会先碰到尽头。这是无环时的可靠信号。有环时没有尽头。两个速度不同的人一旦都进了圈，问题变成跑道上的追逐。
把慢的看成静止，快的相对慢的每轮只多走 1 格（2 − 1 = 1）。相对速度是 1，不是 2。圈的周长是有限整数，初始距离也是整数，每轮距离减 1，减到 0 就是同一格。不会「永远差一格交错而过」：相对位移是 1，下一次要么仍落后，要么正好重叠，不会跳到对方身后却没踩到对方。步长取 2 而不是 3，就是为了让相对速度恰好为 1，分析最干净。
两个指针都从头出发。规则是先移动再比较——出发时两人都在头上，这是起点重合，不报有环。每走完一轮，先问 fast 还能不能再走两步：它自己是空，或者它的 Next 是空，说明前面没有两格可走，返回假。若还能走，slow 走 Next，fast 走 Next.Next，再问是不是同一个节点。是，返回真。比较的是节点地址，不是 Val。
主例给节点起地址：n3 → n2 → n0 → n-4，且 n-4.Next = n2。第 1 轮慢到 n2、快到 n0；第 2 轮慢到 n0、快到 n2；第 3 轮慢走 1 格到 n-4，快走 2 格也到 n-4，相遇。慢一共走了 3 格，快一共走了 6 格，快比慢多走的 3 格正好是圈长的一倍。对照无环 1 → 2 → 3：第 1 轮慢到 2、快到 3；第 2 轮快要从 3 走两格，3.Next 是空，循环条件失败，返回假。无环的信号是「前面不够两格」，不是「两人还没碰上」这句空话。
Go：快慢指针
func hasCycle(head *ListNode) bool {slow, fast := head, headfor fast != nil && fast.Next != nil {slow = slow.Nextfast = fast.Next.Nextif slow == fast { return true }}return false}
1slow 与 fast 同起点。出发时相等不代表有环，必须先移动再比较。
2循环条件 fast != nil && fast.Next != nil 保证读 Next.Next 时两级指针都在；过不了检查，说明有尽头。
3每轮 slow 走一格、fast 走两格，相对速度为 1。相遇看的是同一个节点，不是 Val 相等。
4fast 前面不够两格则返回 false。空链表、单节点不自环都落在这一个出口。
总结
无环时快指针先掉进空；有环时相对速度为 1，圈有限，终会踩到同一节点。
- 哈希用历史地址证明「回到过」，空间线性。快慢指针用相对位置证明同一件事，空间两个指针。
- 相对速度必须是 1：每轮靠近一格，不会跳过。步长取 3 时相对速度为 2，偶数圈长可能错过，证明变脏。
- 本题只回答有没有环。若还要入环的第一个节点，相遇后再把一个指针放回头，一次走一格，那是 LC142。