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LC144数据结构二叉树 · 前序递归回执树

二叉树的前序遍历

示例树 3/9/20/15/7,前序输出 [3,9,20,15,7]。

题目是什么

示例树 3/9/20/15/7,前序输出 [3,9,20,15,7]。

解决什么问题

当前调用等待哪些子问题回执,返回值对父节点意味着什么?

核心结论

第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。

01交互算法精讲

先说结论:这道题到底解决什么

怎样从“示例树 3/9/20/15/7,前序输出 [3,9,20,15,7]。”推导出 二叉树 · 前序,并证明每次状态变化都不会漏掉答案?

中心结论:第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。

读完必须能回答
  1. 1.暴力方案在哪里重复计算,为什么仍然是正确基线?
  2. 2.当前调用等待哪些子问题回执,返回值对父节点意味着什么?
  3. 3.不变量“ans 保存已第一次到达的节点;栈保存尚未展开但之后必访的节点。”为什么能保证算法安全前进?
02交互算法精讲

完整题目与题意拆解

示例树 3/9/20/15/7,前序输出 [3,9,20,15,7]。

在本站主例中,示例树 3/9/20/15/7,前序输出 [3,9,20,15,7]。

算法最终需要得到或观察:[3,9,20,15,7]。

把题目翻译成状态
  • 输入:示例树 3/9/20/15/7,前序输出 [3,9,20,15,7]。
  • 机器需要维护:current、ans、递归栈/显式 stack、下一步访问。
  • 最终可观察结果:[3,9,20,15,7]。
动画 1 · 题意扫描

先看清算法到底要维护什么

先建立输入、目标、输出和第一批状态,不急着进入模板。

Step 1/20%
题目与输入建立输入、目标与算法心智

前序:先访问结点,再递归子树

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03交互算法精讲

第一层方案:暴力做法

从每个节点重新遍历子树会重复计算;递归让每棵子树只计算一次并向父节点返回摘要。

暴力方案的价值是确认题意并提供正确性基线。它通常会覆盖所有候选, 但没有保存已经确认的信息,因此同一状态会被重新计算。

动画 2 · 暴力重复

重复工作究竟发生在哪里

把重复读取或重复搜索的区域明确标出,再决定优化必须保存什么。

Step 1/20%
先做对:建立暴力基线枚举所有候选并完整验证

前序:先访问结点,再递归子树

正在加载算法场景...
优化方向:第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。
04交互算法精讲

整体地图:先做什么,再做什么

  1. 1建模把输入翻译成“递归回执树”,明确答案需要观察什么。
  2. 2状态只维护 current、ans、递归栈/显式 stack、下一步访问。
  3. 3转移每一步按照 第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。
  4. 4收尾读取 [3,9,20,15,7]。,并复核边界与复杂度。
05交互算法精讲

递归回执树:核心概念

先用一句话定义递归函数返回什么,父节点才能正确合并。

这道题不是为了记住一个组件名称,而是为了让状态具有可解释的语义:current、ans、递归栈/显式 stack、下一步访问。

核心不变量
  • ans 保存已第一次到达的节点;栈保存尚未展开但之后必访的节点。
动画 3 · 核心概念

建立“递归回执树”心智模型

用主例建立核心状态,先预测下一步,再公开正确分支和理由。

Step 1/30%
题目与输入建立输入、目标与算法心智

前序:先访问结点,再递归子树

正在加载算法场景...
06交互算法精讲

核心机制:状态如何一步步变化

两种递归的实现方法,见代码。

第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。

执行过程中持续维护:current、ans、递归栈/显式 stack、下一步访问。

正确性依赖以下不变量:ans 保存已第一次到达的节点;栈保存尚未展开但之后必访的节点。

面试时可以压缩为:前序按根-左-右;递归进入即 append;迭代用栈且先压右再压左。时间 O(n),空间 O(h) 最坏 O(n)。

落到当前题,执行机制可以压缩为:第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。每一次更新都必须保持核心不变量,而不是只让样例碰巧得到正确答案。

动画 4 · 机制构建

一次状态转移为什么成立

集中观察一次选择、计算和状态写回,让变量变化与原因同时出现。

Step 1/50%
访问结点 3output node

输出 3,顺序: 3

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07交互算法精讲

正确性证明:为什么不会漏答案

初始化

初始化:算法开始时,全部合法候选仍在状态表示范围内;ans 保存已第一次到达的节点;栈保存尚未展开但之后必访的节点。

保持

保持:执行“第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。”时,只删除已经能证明不可能的候选,并把新信息写回 current、ans、递归栈/显式 stack、下一步访问。

终止

终止:没有待处理状态或达到命中条件时,当前可观察结果就是“[3,9,20,15,7]。”。

正确性抓手不是“样例跑通”,而是每一帧结束后仍能复述:ans 保存已第一次到达的节点;栈保存尚未展开但之后必访的节点。
08交互算法精讲

完整执行过程

  1. 1题目与输入示例树 3/9/20/15/7,前序输出 [3,9,20,15,7]。 因为:第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。
  2. 2递归栈:根-左-右从根开始 DFS。 因为:前序第一个输出根。
  3. 3访问结点 9记录当前结点。 因为:根在子树之前被访问。
  4. 4预测下一步先不要看下一帧——根据当前不变量,预测算法接下来会怎么动。 因为:主动预测会暴露你对不变量的真实理解,比被动看动画有效得多。
  5. 5访问结点 20记录当前结点。 因为:根在子树之前被访问。
  6. 6访问结点 15记录当前结点。 因为:根在子树之前被访问。
  7. 7前序结果: 3 → 9 → 20 → 15 → 7栈空,输出完整。 因为:O(n) 访问每个结点一次。
  8. 8收尾与复杂度[3,9,20,15,7]。 因为:时间 O(n) · 空间 O(h)。第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。
动画 5 · 完整执行

从输入完整走到可观察结果

从主例第一帧运行到答案,时间轴始终显示当前状态、因果解释和下一步。

Step 1/80%
题目与输入建立输入、目标与算法心智

前序:先访问结点,再递归子树

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09交互算法精讲

把动画和 Go 代码逐行对应

代码窗口不会按容易漂移的固定数字行号硬绑动画,而是根据当前语义阶段, 在完整 Go 实现中定位选择、计算、写回或返回分支。当前变量与高亮行一起变化。

动画 6 · 代码映射

让每个动作都落到 Go 分支

重新执行关键分支,只显示当前代码附近窗口,并说明这行为什么在此刻运行。

Step 1/60%
递归栈:根-左-右visit → left → right

前序:先访问结点,再递归子树

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10交互算法精讲

完整 Go 提交代码与最小测试

完整 Go 解法
// TreeNode define
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */

// 解法一 递归
func preorderTraversal(root *TreeNode) []int {
	res := []int{}
	if root != nil {
		res = append(res, root.Val)
		tmp := preorderTraversal(root.Left)
		for _, t := range tmp {
			res = append(res, t)
		}
		tmp = preorderTraversal(root.Right)
		for _, t := range tmp {
			res = append(res, t)
		}
	}
	return res
}

// 解法二 递归
func preorderTraversal1(root *TreeNode) []int {
	var result []int
	preorder(root, &result)
	return result
}

func preorder(root *TreeNode, output *[]int) {
	if root != nil {
		*output = append(*output, root.Val)
		preorder(root.Left, output)
		preorder(root.Right, output)
	}
}

// 解法三 非递归,用栈模拟递归过程
func preorderTraversal2(root *TreeNode) []int {
	if root == nil {
		return []int{}
	}
	stack, res := []*TreeNode{}, []int{}
	stack = append(stack, root)
	for len(stack) != 0 {
		node := stack[len(stack)-1]
		stack = stack[:len(stack)-1]
		if node != nil {
			res = append(res, node.Val)
		}
		if node.Right != nil {
			stack = append(stack, node.Right)
		}
		if node.Left != nil {
			stack = append(stack, node.Left)
		}
	}
	return res
}
最小测试集合
func main() {
    // 1. 主例
    //    输入:mode="preorder", values=[3,9,20,null,null,15,7]
    //    期望:[3,9,20,15,7]。
    //
    // 2. 失败 / 未命中
    //    检查:前中后序混淆
    //
    // 3. 边界
    //    空输入、单元素、最小合法规模,以及答案恰好落在边界的情况。
    //
    // 4. 迁移
    //    LC94 中序;LC145 后序
}

Go 参考实现基于 halfrost/LeetCode-Go 的 MIT 许可代码整理,并按本站教学结构补充解释与动画映射。

11交互算法精讲

正确性与复杂度

时间复杂度 O(n)

执行过程中只保留仍可能影响答案的状态。第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。

空间复杂度 O(h)

额外状态主要用于维护:current、ans、递归栈/显式 stack、下一步访问。

终局不变量
  • ans 保存已第一次到达的节点;栈保存尚未展开但之后必访的节点。
12交互算法精讲

最容易写错的地方

错误 1

前中后序混淆

错误 2

迭代 push 顺序写反

错误 3

空间误写 O(1)

错误 4

忘记 root==nil

边界复查

必须额外检查空输入、单元素、未命中或不可达情况,以及恰好落在边界的输入。

13交互算法精讲

最后复盘:带走逻辑链

  1. 1题意示例树 3/9/20/15/7,前序输出 [3,9,20,15,7]。
  2. 2重复从每个节点重新遍历子树会重复计算;递归让每棵子树只计算一次并向父节点返回摘要。
  3. 3优化第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。
  4. 4证明ans 保存已第一次到达的节点;栈保存尚未展开但之后必访的节点。
  5. 5复杂度时间 O(n),空间 O(h)
面试表达:前序按根-左-右;递归进入即 append;迭代用栈且先压右再压左。时间 O(n),空间 O(h) 最坏 O(n)。
迁移练习
  • LC94 中序
  • LC145 后序