二叉树的前序遍历
示例树 3/9/20/15/7,前序输出 [3,9,20,15,7]。
示例树 3/9/20/15/7,前序输出 [3,9,20,15,7]。
当前调用等待哪些子问题回执,返回值对父节点意味着什么?
第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。
先说结论:这道题到底解决什么
怎样从“示例树 3/9/20/15/7,前序输出 [3,9,20,15,7]。”推导出 二叉树 · 前序,并证明每次状态变化都不会漏掉答案?
中心结论:第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。
- 1.暴力方案在哪里重复计算,为什么仍然是正确基线?
- 2.当前调用等待哪些子问题回执,返回值对父节点意味着什么?
- 3.不变量“ans 保存已第一次到达的节点;栈保存尚未展开但之后必访的节点。”为什么能保证算法安全前进?
完整题目与题意拆解
示例树 3/9/20/15/7,前序输出 [3,9,20,15,7]。
在本站主例中,示例树 3/9/20/15/7,前序输出 [3,9,20,15,7]。
算法最终需要得到或观察:[3,9,20,15,7]。
- • 输入:示例树 3/9/20/15/7,前序输出 [3,9,20,15,7]。
- • 机器需要维护:current、ans、递归栈/显式 stack、下一步访问。
- • 最终可观察结果:[3,9,20,15,7]。
先看清算法到底要维护什么
先建立输入、目标、输出和第一批状态,不急着进入模板。
前序:先访问结点,再递归子树
第一层方案:暴力做法
从每个节点重新遍历子树会重复计算;递归让每棵子树只计算一次并向父节点返回摘要。
暴力方案的价值是确认题意并提供正确性基线。它通常会覆盖所有候选, 但没有保存已经确认的信息,因此同一状态会被重新计算。
重复工作究竟发生在哪里
把重复读取或重复搜索的区域明确标出,再决定优化必须保存什么。
前序:先访问结点,再递归子树
整体地图:先做什么,再做什么
- 1建模把输入翻译成“递归回执树”,明确答案需要观察什么。
- 2状态只维护 current、ans、递归栈/显式 stack、下一步访问。
- 3转移每一步按照 第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。
- 4收尾读取 [3,9,20,15,7]。,并复核边界与复杂度。
递归回执树:核心概念
先用一句话定义递归函数返回什么,父节点才能正确合并。
这道题不是为了记住一个组件名称,而是为了让状态具有可解释的语义:current、ans、递归栈/显式 stack、下一步访问。
- • ans 保存已第一次到达的节点;栈保存尚未展开但之后必访的节点。
建立“递归回执树”心智模型
用主例建立核心状态,先预测下一步,再公开正确分支和理由。
前序:先访问结点,再递归子树
核心机制:状态如何一步步变化
两种递归的实现方法,见代码。
第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。
执行过程中持续维护:current、ans、递归栈/显式 stack、下一步访问。
正确性依赖以下不变量:ans 保存已第一次到达的节点;栈保存尚未展开但之后必访的节点。
面试时可以压缩为:前序按根-左-右;递归进入即 append;迭代用栈且先压右再压左。时间 O(n),空间 O(h) 最坏 O(n)。
落到当前题,执行机制可以压缩为:第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。每一次更新都必须保持核心不变量,而不是只让样例碰巧得到正确答案。
一次状态转移为什么成立
集中观察一次选择、计算和状态写回,让变量变化与原因同时出现。
输出 3,顺序: 3
正确性证明:为什么不会漏答案
初始化:算法开始时,全部合法候选仍在状态表示范围内;ans 保存已第一次到达的节点;栈保存尚未展开但之后必访的节点。
保持:执行“第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。”时,只删除已经能证明不可能的候选,并把新信息写回 current、ans、递归栈/显式 stack、下一步访问。
终止:没有待处理状态或达到命中条件时,当前可观察结果就是“[3,9,20,15,7]。”。
完整执行过程
- 1题目与输入示例树 3/9/20/15/7,前序输出 [3,9,20,15,7]。 因为:第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。
- 2递归栈:根-左-右从根开始 DFS。 因为:前序第一个输出根。
- 3访问结点 9记录当前结点。 因为:根在子树之前被访问。
- 4预测下一步先不要看下一帧——根据当前不变量,预测算法接下来会怎么动。 因为:主动预测会暴露你对不变量的真实理解,比被动看动画有效得多。
- 5访问结点 20记录当前结点。 因为:根在子树之前被访问。
- 6访问结点 15记录当前结点。 因为:根在子树之前被访问。
- 7前序结果: 3 → 9 → 20 → 15 → 7栈空,输出完整。 因为:O(n) 访问每个结点一次。
- 8收尾与复杂度[3,9,20,15,7]。 因为:时间 O(n) · 空间 O(h)。第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。
从输入完整走到可观察结果
从主例第一帧运行到答案,时间轴始终显示当前状态、因果解释和下一步。
前序:先访问结点,再递归子树
把动画和 Go 代码逐行对应
代码窗口不会按容易漂移的固定数字行号硬绑动画,而是根据当前语义阶段, 在完整 Go 实现中定位选择、计算、写回或返回分支。当前变量与高亮行一起变化。
让每个动作都落到 Go 分支
重新执行关键分支,只显示当前代码附近窗口,并说明这行为什么在此刻运行。
前序:先访问结点,再递归子树
完整 Go 提交代码与最小测试
// TreeNode define
/**
* Definition for a binary tree node.
* type TreeNode struct {
* Val int
* Left *TreeNode
* Right *TreeNode
* }
*/
// 解法一 递归
func preorderTraversal(root *TreeNode) []int {
res := []int{}
if root != nil {
res = append(res, root.Val)
tmp := preorderTraversal(root.Left)
for _, t := range tmp {
res = append(res, t)
}
tmp = preorderTraversal(root.Right)
for _, t := range tmp {
res = append(res, t)
}
}
return res
}
// 解法二 递归
func preorderTraversal1(root *TreeNode) []int {
var result []int
preorder(root, &result)
return result
}
func preorder(root *TreeNode, output *[]int) {
if root != nil {
*output = append(*output, root.Val)
preorder(root.Left, output)
preorder(root.Right, output)
}
}
// 解法三 非递归,用栈模拟递归过程
func preorderTraversal2(root *TreeNode) []int {
if root == nil {
return []int{}
}
stack, res := []*TreeNode{}, []int{}
stack = append(stack, root)
for len(stack) != 0 {
node := stack[len(stack)-1]
stack = stack[:len(stack)-1]
if node != nil {
res = append(res, node.Val)
}
if node.Right != nil {
stack = append(stack, node.Right)
}
if node.Left != nil {
stack = append(stack, node.Left)
}
}
return res
}func main() {
// 1. 主例
// 输入:mode="preorder", values=[3,9,20,null,null,15,7]
// 期望:[3,9,20,15,7]。
//
// 2. 失败 / 未命中
// 检查:前中后序混淆
//
// 3. 边界
// 空输入、单元素、最小合法规模,以及答案恰好落在边界的情况。
//
// 4. 迁移
// LC94 中序;LC145 后序
}Go 参考实现基于 halfrost/LeetCode-Go 的 MIT 许可代码整理,并按本站教学结构补充解释与动画映射。
正确性与复杂度
执行过程中只保留仍可能影响答案的状态。第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。
额外状态主要用于维护:current、ans、递归栈/显式 stack、下一步访问。
- • ans 保存已第一次到达的节点;栈保存尚未展开但之后必访的节点。
最容易写错的地方
前中后序混淆
迭代 push 顺序写反
空间误写 O(1)
忘记 root==nil
必须额外检查空输入、单元素、未命中或不可达情况,以及恰好落在边界的输入。
最后复盘:带走逻辑链
- 1题意示例树 3/9/20/15/7,前序输出 [3,9,20,15,7]。
- 2重复从每个节点重新遍历子树会重复计算;递归让每棵子树只计算一次并向父节点返回摘要。
- 3优化第一次到达节点就立刻加入答案;迭代栈先压右再压左。
- 4证明ans 保存已第一次到达的节点;栈保存尚未展开但之后必访的节点。
- 5复杂度时间 O(n),空间 O(h)
- • LC94 中序
- • LC145 后序