子集 II

怎样从“nums=[1,2,2],返回不含重复子集。”推导出 回溯 · 子集去重，并证明每次状态变化都不会漏掉答案？

中心结论：排序+同层 skip:同层相同值只选第一个展开。

给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。说明：解集不能包含重复的子集。

在本站主例中，nums=[1,2,2],返回不含重复子集。

算法最终需要得到或观察：去重后 6 个子集。

先生成全部结果再过滤会探索大量无效分支；回溯在选择阶段剪枝，并在返回时恢复现场。

暴力方案的价值是确认题意并提供正确性基线。它通常会覆盖所有候选， 但没有保存已经确认的信息，因此同一状态会被重新计算。

1. 1建模把输入翻译成“选择树与撤销绳”，明确答案需要观察什么。
2. 2状态只维护 path、start、排序数组。
3. 3转移每一步按照 排序+同层 skip:同层相同值只选第一个展开。
4. 4收尾读取 去重后 6 个子集。，并复核边界与复杂度。

路径记录已做选择，候选集合决定下一步，撤销保证兄弟分支互不污染。

这道题不是为了记住一个组件名称，而是为了让状态具有可解释的语义：path、start、排序数组。

这一题是第 78 题的加强版，比第 78 题多了一个条件，数组中的数字会出现重复。 解题方法依旧是 DFS，需要在回溯的过程中加上一些判断。 这一题和第 78 题，第 491 题类似，可以一起解答和复习。

排序+同层 skip:同层相同值只选第一个展开。

执行过程中持续维护：path、start、排序数组。

正确性依赖以下不变量：同层 val[i]==val[i-1] 且 i>start 则 skip。

面试时可以压缩为：排序+同层 skip 的标准子集 II 模板。

落到当前题，执行机制可以压缩为：排序+同层 skip:同层相同值只选第一个展开。每一次更新都必须保持核心不变量，而不是只让样例碰巧得到正确答案。

1. 1题目与输入nums=[1,2,2],返回不含重复子集。 因为：排序+同层 skip:同层相同值只选第一个展开。
2. 2收集子集 []每个递归入口都对应一个子集。 因为：不跳过任何中间状态。
3. 3预测下一步先不要看下一帧——根据当前不变量,预测算法接下来会怎么动。 因为：主动预测会暴露你对不变量的真实理解,比被动看动画有效得多。
4. 4选择 nums[1]=2做选择,深入。 因为：start=i+1 避免重复组合。
5. 5选择 nums[2]=2做选择,深入。 因为：start=i+1 避免重复组合。
6. 6撤销 2,回到上一层恢复状态,尝试不选分支。 因为：回溯必须撤销选择。
7. 7选择 nums[2]=2做选择,深入。 因为：start=i+1 避免重复组合。
8. 8收尾与复杂度去重后 6 个子集。 因为：时间 O(n · 2^n) · 空间 O(n)。排序+同层 skip:同层相同值只选第一个展开。

代码窗口不会按容易漂移的固定数字行号硬绑动画，而是根据当前语义阶段， 在完整 Go 实现中定位选择、计算、写回或返回分支。当前变量与高亮行一起变化。

import (
	"fmt"
	"sort"
)

func subsetsWithDup(nums []int) [][]int {
	c, res := []int{}, [][]int{}
	sort.Ints(nums) // 这里是去重的关键逻辑
	for k := 0; k <= len(nums); k++ {
		generateSubsetsWithDup(nums, k, 0, c, &res)
	}
	return res
}

func generateSubsetsWithDup(nums []int, k, start int, c []int, res *[][]int) {
	if len(c) == k {
		b := make([]int, len(c))
		copy(b, c)
		*res = append(*res, b)
		return
	}
	// i will at most be n - (k - c.size()) + 1
	for i := start; i < len(nums)-(k-len(c))+1; i++ {
		fmt.Printf("i = %v start = %v c = %v\n", i, start, c)
		if i > start && nums[i] == nums[i-1] { // 这里是去重的关键逻辑,本次不取重复数字，下次循环可能会取重复数字
			continue
		}
		c = append(c, nums[i])
		generateSubsetsWithDup(nums, k, i+1, c, res)
		c = c[:len(c)-1]
	}
	return
}

func main() {
    // 1. 主例
    //    输入：mode="subsets", nums=[1,2,2]
    //    期望：去重后 6 个子集。
    //
    // 2. 失败 / 未命中
    //    检查：只排序不去重同层仍会重复。
    //
    // 3. 边界
    //    空输入、单元素、最小合法规模，以及答案恰好落在边界的情况。
    //
    // 4. 迁移
    //    LC78 子集；LC40 组合 II
}

Go 参考实现基于 halfrost/LeetCode-Go 的 MIT 许可代码整理，并按本站教学结构补充解释与动画映射。

1. 1题意nums=[1,2,2],返回不含重复子集。
2. 2重复先生成全部结果再过滤会探索大量无效分支；回溯在选择阶段剪枝，并在返回时恢复现场。
3. 3优化排序+同层 skip:同层相同值只选第一个展开。
4. 4证明同层 val[i]==val[i-1] 且 i>start 则 skip。
5. 5复杂度时间 O(n · 2^n)，空间 O(n)